注意

本文为高二时期线性规划专题报告. 本文文字为按原文件抄写而成，若有误请告知. 本文尽量还原原文格式.

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0.1 摘要

在  地的某百货公司需从工厂采购一批货品，至少需要  件，而该百货公司所处地区没有工厂，因而只能从其他地区的工厂进货。最近的工厂分别为在  地和  地，其中  地与  地的距离为  千米，途经  个收费站，会收取  元。  地与  地的距离为  千米，途经  个收费站，会分别收取  元和  元。其中每行驶  千米将消耗油费  元。 地工厂有存货  件， 地工厂有存货  件，进货价分别为  元和  元。试找出可以进到足够货物而最省钱的方案。

(相关资料图)

0.2 分析

不妨设在  地采购  件，在  地采购  件。而途中产生费用都为常数，故设  地和  地间往来途中产生费用为 ， 地和  地间往来途中产生费用为 ，其中：

由于一家工厂货物不足，故必须两家工厂都欠去采购，则可得目标函数为：

而约束条件如下：

使用作图程式，如下图所示，我们可以知道可行域是一个封闭图形。而此处可食用代点法进行求解。

由约束条件求该封闭图形的顶点：

即三个顶点分别为 ，三个点都为正数点，符合约束条件。分别代入得：

由上表可得，当且仅当在  地购货  件，在  地购货  件时，可以在满足需求的同时将话费控制到最小，共花费  元.

0.3 感想

在学习了针对二元线性规划问题结合图像求解的方法后，我又一次领略到了数形结合的重要性。而这次报告的问题背景虽说是编撰出来的，但在求解过程中将实际问题抽象化，再简化为数学问题 来解决令我感受到抽象的美妙: 原本难以直接判断问题变为了容易处理的数字和图形。此后由于我 对多元的线性规划问题产生兴趣，因而自行上网查询过相关知识，知道了有种叫做“单体法”的方法， 驱使我想要继续学习相关知识。

脚注

此处距离指由一处到另一处所必经路程